エクセル 三角関数 グラフ 11

三角関数のグラフをエクセルで描く方法をまとめておきます。 三角関数の記事でグラフを挿入しようとしたんですが、けっこう苦戦したんですよ。 なのでこの記事はわたしの奮闘記です。 できるだけかんたんにできる方法を。 そしてグラフを微調整する方法まで。 三角関数(さんかくかんすう、英: trigonometric function)とは、平面三角法における、角の大きさと線分の長さの関係を記述する関数です。 全部で6種類{ sin(正弦), sec(正割), tan( 正接 ), cos( 余弦 ), csc (余割), cot(余接) } 三角関数 が有り、主に使われるsin,cos,tanの詳細は図10,11の通りです。 sin-1,cos-1,tan-1をエクセルで計算する方法 エクセルで度数からラジアンに変換する方法 このように三角関数のcosの数値もエクセルを使用すれば簡単に求めることが出来るのです。 きちんとエクセルでの三角関数の扱い方を理解していきましょう。 関連記事 . 波の高さがy=±4のところまで来ているのでy=4sin○,y=-4sin○,y=4cos○,y=-4cos○のどれかだと推測できますが8つの選択肢すべてがこの形なのでこれでは絞れません。 y=4sin2(x-C),y=4cos2(x-C)の形までわかり,さらに\(x=\frac{\pi}{3}\)のときy=0も確かめました。 三角関数のグラフは実は間違えやすいポイントが多い分野です。今回は三角関数のグラフの描き方や平行移動の仕方について解説します。また、三角関数のグラフを描けるようになることで、三角関数を視覚的に理解できるようになるのでぜひマスターしましょう。 この方針なら盲点になりやすいところを狙うのがおすすめです。\(x=\frac{\pi}{3},x=\frac{5}{6}\pi \)はグラフに書き込まれているし,y=0なので正負での判断もしにくいです。 ©Copyright2020 合格サプリ.All Rights Reserved. y≦0になっている①③は脱落です。 よって②⑦, 数学はもちろん他の科目も勉強できる「スタディサプリ」なら人気講師の授業動画で、塾にいかなくてもまるで塾にいったかのような勉強ができます。塾と比較すると格安で、しかも無料おためしもできます。当サイトオススメのサイトです。, このサイトはスパムを低減するために Akismet を使っています。コメントデータの処理方法の詳細はこちらをご覧ください。, 例題1: \(\displaystyle y=2\sin{\left(\frac{x}{3}+\frac{\pi}{2}\right)}\)のグラフをかけ, なお選択肢の並びから「①~④の中に1つ」「⑤~⑧の中に1つ」と決めつけてはいけません。, 上野竜生です。文系科目が平均以下なのに現役で京都大学に合格。数学を中心としたブログを書いています。よろしくお願いします。, Bを変化させる(例:y=sinx,y=sin(2x),y=sin(3x)のグラフ), Cを変化させる(例:\(y=\sin{x},y=\sin{(x-\frac{\pi}{6})},y=\sin{(x-\frac{\pi}{3})}\)のグラフ), x=0を代入してy>0にならないものは式変形したりグラフをかくまでもなくハズレの選択肢です。, この時点でグラフの可能性は問題文に与えられた図か,それの上下反転させたものかの2通りしかありません。, Facebook で共有するにはクリックしてください (新しいウィンドウで開きます). | また周期がπなのでxの係数は2ですがこれも8つの選択肢がすべてこの形なので絞れません。 2次試験対策, 基礎編・センター対策, このようなグラフになります。-1≦y≦1で周期は2πです。原点を通り原点対称(奇関数)であることも重要です。, このようなグラフになります。-1≦y≦1で周期は2πです。原点は通らずy軸対称(偶関数)であることも重要です。, このようなグラフになります。奇関数ですが不連続であることも重要です。とりあえず\(-\frac{\pi}{2}0の条件から1通りに定まるので nobita_RX7さんは、はてなブログを使っています。あなたもはてなブログをはじめてみませんか?, Powered by Hatena Blog 言うと簡単ですが、コンピュータの無い時代に「とりあえず係数500個分手計算でやってみようか、2波長分ね~」って言われたらシビレますね! step2 ここからは面倒さによって方針が変わります。 次に\(x=\frac{\pi}{3}\)を代入してy=0にならないものは脱落です。 ②y=4sin2xのグラフをx軸方向に\(-\frac{\pi}{6}\)平行移動させると確かに問題文のグラフになるので②は適。 三角比には、sin(サイン)、cos(コサイン)、tan(タンジェント)があり、これらは直角三角形の3辺の長さの比率を表しています。, 三角関数は、三角比の考え方を応用して、「原点Oを中心として半径が1の円」の円周上にある点のX座標をcos、Y座標をsinと定義しています。Excelには、三角関数を計算するSIN関数、COS関数、TAN関数がありますが、三角関数の概念が分からなければ使うことができません。, そこで、今回は、三角関数の考え方、SIN関数、COS関数、TAN関数の具体的な使い方と注意点について出題します。, 円周の長さ(円の周りの長さ)は直径に円周率を掛けて求めます。円周率は「PI()」と入力します。半径が1のとき、直径は2なので「=2*PI()」と入力します。, 6.28になります。これを2で割ると半円の長さになります。3.14になります。円周率を2倍してから、2で割っているので円周率そのものになります。, コサインは直角三角形の横の長さ(幅)を斜辺の長さで割ったものですが、これを縮小して斜辺の長さを1にすると、横幅がコサインになります。, 60度の三角定規を左右に並べたら正三角形になるので、横幅は0.5(半分)になるはずです。, ExcelのCOS関数の角度の単位は、「度」ではなく「ラジアン(radian)」です。したがって、60と入力しても単位が違うので正しい答えにはなりません。, ラジアンとは、180度を円周率のPI()で表す記法のことで、半径=1の半円の弧の長さが円周率と一致することに由来しています(正確には弧度法という)。, 普通の角度をラジアンに換算するには、180度で割ってPI()を掛けます。したがって、60度の場合は「60/180*PI()」、つまり「PI()/3」となります。, ラジアンの換算はRADIANS関数を使うと便利です。角度をRADIANS()で囲みます。, 「=COS(RADIANS(60))」と入力します。通常の角度をRADIANS関数で囲むことによって単位がラジアンになります。0.5になります。, サインは直角三角形の縦の長さ(高さ)を斜辺の長さで割ったものですが、これを縮小して斜辺の長さを1にすると、高さがサインになります。, 30度の三角定規を上下に並べたら正三角形になるので、高さは0.5(半分)になるはずです。, Excelで「=SIN(RADIANS(30))」と入力します。SIN関数も単位はラジアンです。0.5になります。, 50m先にある建物の屋上を見ると、見上げた時の角度(仰角)が55度だったとする。目の高さが1.6mのとき、建物の高さを求めなさい。, タンジェントは直角三角形の縦の長さ(高さ)を横幅で割ったものですが、これを縮小して横幅を1にすると、高さがタンジェントになります。, 横幅にtanをかけたら高さが求められます。50mにtan55°をかけて、目の高さである1.6mを足します。, 直径が50の円がある。直径の端から35度の線を引いたときにできる三角形の2辺の長さを求めなさい。, 円周上の3点を結ぶ三角形で、そのうちの一辺が直径の場合、この三角形は直角三角形になります(円周角の定理)。, 斜辺と角度が分かっている場合、COS・SINで他の辺の長さを求めることができます。, 直角三角形の幅は、斜辺の長さにCOSを掛ければよいので、「=50*COS(RADIANS(35))」です。, 直角三角形の高さは、斜辺の長さにSINを掛ければよいので、「=50*SIN(RADIANS(35))」です。, 川の同じ側にAとBの地点があり、対岸にC地点がある。三角形ABCで、AとBの距離が100m、角A=30度、角B=45度であることが分かっている。AB、ACの長さを求めなさい。また、川の幅を求めなさい。, いっぱんに、三角形の角のサイン(SIN)と向かい合う辺の長さの比率は同じです。これを正弦定理(せいげんていり)といいます。, この式に当てはめると、「a/sin30°=b/sin45°=100/sin105°」となります。, したがって、sin30°とsin45°をそれぞれ移行することによってa、bを求めることができます。, 長さが10と15の2本の線に挟まれた角度が55度のとき、三角形の面積を求めなさい。, 三角形の面積の公式と言えば「底辺 * 高さ / 2」が有名ですが、2辺の長さとその間の角度が分かっている場合は「a * b * sin / 2」です。つまり、サインを掛けたらよいです。, 「=10*15*SIN(RADIANS(55))/2」と入力します。これで三角形の面積を求められます。, 半径が1の円のことを単位円といいます。単位円の中心から斜め上に線を引くとその長さは1です(半径)。, COSは斜辺=1の時の直角三角形の幅であり、SINは斜辺=1の時の直角三角形の高さです, したがって、円周上の点の座標は(cosθ, sinθ)です。このことは90度を超えても同じです。, 横軸をCOS、縦軸をSINと考えると分かりやすいかもしれません。COSは左に行くほど大きくなり、右半分がプラス、左半分がマイナスです。SINは上に行くほど大きくなり、上半分がプラス、下半分がマイナスです。, Excelで「=COS(RADIANS(A2))」「=SIN(RADIANS(A2))」と入力してみましょう。, 222度は左下なので、COSもSINもマイナスです。333度は右下なので、COSはプラス、SINはマイナスになります。, ちなみに、測量用語で「方向角」というのがありますが、方向角は北方向(座標では90度方向)から時計回りに計測します。したがって、測量士の計算と、数学やExcelの計算とは反対周りになりますから、注意が必要です。, -360度~+360度までの30度刻みの角度でCOSをもとめ、y=cos(x)のグラフを描きなさい。また、y=sin(x)のグラフを描きなさい。, グラフの範囲を広げます。COSとSINは90度横にずれているだけで形は同じです。この曲線のことを「サインカーブ」といいます。, 360度を10等分すると36度です。そこで36度の倍数で360度までの角度を入力します。, cosとsinを求めます。「=COS(RADIANS(A2))」「=SIN(RADIANS(A2))」と入力します。, 2列を選択して散布図を描きます。縦と横の高さを同じにします。これで10個の点を描くことができます。, さらに、3倍します。このように距離をかけることによって、中心からの距離を設定することができます。, 距離が10なので、このx座標は「cos(-40度)*10」、y座標は「sin(-40度)*10」です。これを加算することによって移動させることができます。, A列に1~20の整数を入力した。数式を用いて、1、0、-1、0の繰り返しとなる数列を作りなさい。また、A、A、A、B、C、C、C、B、・・・と入力しなさい。, 連続データはオートフィルで入力しますが、規則的な数列を数式で作ることがあります(参考:【Excel】計算式で数列を求めることによって規則的にデータを並べる練習 - わえなび ワード&エクセル問題集)。, さきほどの問題でCOSやSINは360度の周期でプラスになったりマイナスになったりします(サインカーブ)。これを利用して、繰り返しの数列を作ることができます。A列の連番を90倍してSINを求めます。何故か指数表示になります(後述)。, 小数点以下を四捨五入すると1、0、-1、0の繰り返しになります。偶数が0で、奇数のうち4で割って1余るものは1、3余るものが-1となります。, また、角度を調節することによっていろいろな数列を作ることができます。たとえば、90倍ではなく45倍にすると、1、1、1、0、-1、-1、-1、0、・・・となります。, 「=SIN(RADIANS(180))」を求めます。小数になります。この指数表示「E-16」は小数点の後に0が15個並ぶくらい小さい数で、極めて0に近い数です(参考:【Excel】なぜ指数の表示形式「E」が表示されるのか、「E」の設定と解除の方法)。, しかし、よく考えてみればsin180°というのは単位円上の180°の点のy座標なので0になるはずです。, 円周率は無限に続く小数ですが、Excelが計算で用いる有効桁数は15桁なので、小数第14位までの円周率を使って計算します。そのため、ラジアンの計算とそれを用いた三角関数の計算をすると、小数第15位以下の部分で誤差が発生します(これを打ち切り誤差という)。, sin180°は本来ゼロになるはずですが、ゼロになりません。この場合、例えば、小数第15位までの桁数で四捨五入をすればゼロになります。, 「=COS(RADIANS(90))」を求めます。小数になります。これは「=COS(RADIANS(PI()/2))」としても同じです。, cos90°は単位円上の90°の点のx座標なので0になるはずです。しかし、打切り誤差によってゼロにならないので、四捨五入をする等の工夫が必要です。このように三角関数の計算は円周率を用いているため、誤差が発生します。測量や科学など正確な計算が求められる場合は、Excelを用いて計算してはいけません。, サインが分かっている時の角度は、ASIN(アーク・サイン)で求めます。「=ASIN(3/5)」と入力します。, この小数の単位はラジアンです。通常の角度に換算するのはDEGREES関数です。「=DEGREES(ASIN(3/5))」とします。だいたい37度くらいであることが分かります。, ちなみにCOSで求める場合、斜辺が1だったら幅は4/5なので、cos=4/5です。, コサインが分かっている時の角度は、ACOS(アーク・コサイン)で求めます。「=DEGREES(ACOS(4/5))」とします。同じ答えになります。, Youtube わえなびチャンネルhttps://www.youtube.com/c/waenavijp, Copyright(C)2018-2020 waenavi, All rights reserved. 三角比には、sin(サイン)、cos(コサイン)、tan(タンジェント)があり、これらは直角三角形の3辺の長さの比率を表しています。 三角関数は、三角比の考え方を応用して、「原点Oを中心として半径が1の円」の円周上にある点のX座標をcos、Y座標をsinと定義しています。 [www.waenavi.com 定礎 平成三十年八月] ⑦y=4cos2xのグラフをx軸方向に\(\frac{\pi}{12}\)平行移動させると確かに問題文のグラフになるので⑦は適。 すると①③④⑤⑥⑧は脱落で残りは②⑦です。 すでにy=4sin2(x-C)の形までわかっていて後はCだけを調べてるので2~3点確かめて全部あっていれば違うことはないだろうという方針です。 <面倒だなと思うとき>もう1点ぐらい調べてあってたらもう合ってるでいいっか! 2019/7/24 三角関数のグラフは多くの受験生に軽視されがちな分野ですが、実は間違えやすいポイントが多く対策が必要な分野です。, 今回は三角関数のグラフの描き方や平行移動の仕方について、初めての人でもわかりやすいように丁寧に解説します。, また、三角関数のグラフを描けるようになることで、三角関数を視覚的に理解できるようになるのでぜひマスターしましょう。, \(\sin(\frac{π}{2})=1,\sin(\frac{3π}{2})=-1\)などがグラフに描かれていることがわかりますね。, \(\sin(\frac{π}{2})=\sin(\frac{5π}{2})\)となっているようにこのグラフは同じ形の繰り返しになっていますよね。, このような性質を持つ関数を周期関数といい、2πを周期というので覚えておきましょう。, \(\cos(\frac{π}{2})=0,\cosπ=-1\)などがグラフに描かれていることがわかりますね。, tanθのグラフは特徴的な形をしているので最初はとっつきにくいかもしれませんが、少しずつ理解していきましょう。, ここからθが\(\frac{π}{2}\)に近づくにつれてtanθの値は大きくなっていきます。, そして\(θ=\frac{π}{2}\)のときはtanθは定義されません。(正確にはnは整数で\(θ=\frac{π}{2}+nπ\)のとき), なぜなら\(\tanθ=\frac{\sinθ}{\cosθ}\)であるので、cosθが0のときは定義できないからです。, tanθは、直線\(θ=\frac{π}{2}+nπ\)に限りなく近づいていきます。, \(\sin(-θ)=sinθ,cos(-θ)=cosθ,tan(-θ)=-tanθ\)よりそれぞれのグラフについていかのことが成り立ちます。, 三角関数の性質を復習したい人は以下の記事を参考にしてくださいね。丁寧に解説しています。, このグラフは先ほどの\(y=a\sinθ\)と比べて間違えやすいの注意しましょう。, θをk倍しているのに\(\frac{1}{k}\)倍されることに違和感を持つ人もいるのではないでしょうか。, θがk倍されている分、早く1周するためθ軸方向に\(\frac{1}{k}\)倍、周期も\(\frac{1}{k}\)倍されるのです。, 例えば、\(y=\sin(θ+\frac{3}{π})\)のグラフだとθ軸方向に\(\frac{π}{3}\)だけ移動させたくなりますが、正解は\(-\frac{π}{3}\)です。符号が反対になるため間違えやすいです。, 紛らわしくならないように\(θ-p=0\)などの具体的な値を代入してグラフがどのように動くのか把握しましょう。, また、最難関大の問題になると自分でグラフを描いて考えなければわからないような問題も出題されます。. ゆえに周期がπなのはもうわかっているので\(x=\frac{5}{6}\pi\)のときy=0も自明で調べる意味はありません。 あえてその中央である\(x=\frac{7}{12}\pi\)あたりを調べると出題者が性格悪くても(グラフに書き込んだ値は一致するがたとえばプラスマイナスが逆などでほかの点では一致しない場合など)かなりの精度で的中できます。 たとえばx=0を代入してy>0にならないものは式変形したりグラフをかくまでもなくハズレの選択肢です。 高校数学を中心に数検1級などの数学を解説。さらに大学受験突破の勉強テクニックなどを紹介, 2019/5/28 実はもうすでに確定しています。よって答えは②⑦ 上野竜生です。今回は三角関数のグラフの書き方を紹介します。基本となるグラフy=sinxのグラフこのようなグラフになります。-1≦y≦1で周期は2πです。原点を通り原点対称(奇関数)であることも重要です。y=cosxのグラフこのようなグラフに <もう少し丁寧に裏技を使うとき> 三角関数の周期性 【基本】一般角の三角関数と鋭角の三角関数で見たように、\[ \sin(\theta+2n\pi) = \sin\theta \]がすべての整数 n に対して成り立ちます。 これはグラフでいうと、横に $2\pi$ だけずらすと、グラフが元のグラフと一致する、ということを表しています。

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